Su familia procedía de Pont-à-Mousson, cerca de Nancy; su padre, Julien Bocquet (muerto en 1592), era un laudista y valet de chambre de Henri III.

Entre 1594 y 1606, mientras vivía en Pont-à-Mousson, tomó parte en los ballets presentados en la corte de Charles III, Duque de Lorraine, especialmente en el realizado en 1606 para el matrimonio del hijo de Charles, Henri de Lorraine, Duque de Bar, con la hija de Vincenzo I, Duque de Mantua; también escribió música para esta ocasión, pero no ha sobrevivido.

Durante algún tiempo desde 1599 sirvió como laudista al Elector Palatino Friedrich IV. Falleció bastante joven, con algo más de 40 años de edad.

Según Jean-Baptiste Besard, Bocquet era uno de los tres mejores compositores representados en su "Thesaurus harmonicus" (1603); este contiene 15 piezas de Bocquet.

La antología de G. L. Fuhrmann "Testudo gallo-germanica" (1615) contiene otras cinco, y también está representado en varios manuscritos alemanes, en un manuscrito de Uppsala y en el libro de laúd manuscrito de Edward, Lord Herbert de Cherbury.